# DEX取引オペレーター設計: 線形と非線形のトレードオフ分散型取引所(DEX)を開発する際の核心は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形であり、金利オペレーターを設計する際にも同様の違いが存在します。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいものです。線形取引演算子は均衡価格を使用し、取引はこの価格で資産ポートフォリオの単純な線形変換に過ぎません。線形演算子を採用する理由は、均衡価格を使用することで理論的に無裁定の仮定を受け入れるからです。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が生じた場合、得られるのは価格設定が不可能であるか、裁定機会が存在する資産ポートフォリオです。原則として、オラクルを使用した取引モデルの演算子は線形であるべきであり、そうでなければ裁定に遭遇します。別の観点から見ると、完全市場と価格設定が有効な場合、線形取引演算子だけが無裁定を実現することができます。しかし、線形演算子には特徴があります: 任意のプールは平等であり、その演算子はトークン化を実現できません。これは、線形演算子がコピーされた後、完全に同一であるためです。プロトコルがチェーン上で価値を捕捉することとトークン化は本質的に同じ概念であり、つまりプロトコルは新しい均衡を構築する能力を持っています。既存の均衡上で線形変換を行うだけでは、価値を捕捉することは不可能です。各チェーン上の資産が特定の均衡価格を受け入れるとき、これらの資産はどの契約でも取引を行うことが等価であり、特定の契約内で完了する必要はありません。したがって、いかなる線形取引契約や演算子も価値を捕捉し、トークン化を実現することは難しいです。非線形取引オペレーターは異なります。それは、価格設定、取引、そして価値の沈殿(トークン化)の三つのことを同時に達成しようとします。設計がよりオープンであるため、原則として規模に関連する自己強化特性として設計できるため、価値を沈殿させることができます。しかし、これはいくつかの問題を引き起こします。第一に、市場が次第に整備されると、非線形オペレーターは本質的に極小取引規模の中で線形オペレーターに適合していることです。第二に、市場が不完全である場合、この設計のコストと効率は十分であるのか。第三に、非線形の価値入力は誰が提供するのか、その入力は線形オペレーターの競争の下で徐々に失われるのか。市場が完備されている場合、アービトラージ取引は線形です。したがって、非線形オペレーターの妥当性は市場の効率性に完全に依存します。一度市場が十分に完備されると、非線形オペレーターを使用する契約は本質的に極小区間で線形オペレーターにフィットすることになります。現在、多くの自動マーケットメイカー(AMM)は固定積取引モデル(を採用しており、例えばXY=K)のように、これは典型的な規模に関連する非線形オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートすることが可能になります。多くの人々は価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと望んでいますが、これは錯覚かもしれません。市場が完全であるとき、中央集権的な取引所の利点は非常に明白です。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格決定取引サービスの需要との間には巨大なギャップがあります。価格決定取引は極限の活動であり、通常の中央集権的な取引所でさえ、計算、ストレージ、通信に対して最高の要求をしています。ましてや、ブロックチェーンの離散性とオークション特性を考慮するとなおさらです。不完全な市場(のようなテール資産や新しいプロジェクト)において、核心的な需要は迅速で低コストで価格を形成し、比較的大規模な取引を完了することです。制約条件は主に二つのコストです：迅速な価格形成のコストと比較的大規模な取引を完了するコストです。さらに、非線形取引オペレーターは価格設定と取引を結びつけるだけでなく、オラクル(価格オペレーター)線形取引モデルとの競争に直面する必要があります。この競争の中で、取引効率の面では、オラクル下の線形取引オペレーターが非線形オペレーターを遥かに凌駕します。残された比較可能な優位性は価格設定コストと効率であり、直感的には線形オペレーターも優位にあると考えられます。非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完全市場の観点から、小額取引(を大量に行い、線形オペレーター)の入力価値をフィッティングする必要があります。これは、非線形オペレーターが均衡価格の変動時にアービトラージ損失を補うためです。この制約条件は非常に厳しいです。なぜなら、大量の小額需要は、しばしばオンチェーンの限界コストが増加するために排除されるからです。もし市場が高度に不完全で、多くの価格スリッページを気にしないトレーダーが存在するなら、どんな非線形オペレーターでもこの取引需要を満たすことができます。重要なのは、可能な限り大量に取引(を価格に敏感でない)ように完了することです。これが再び線形モデルのようになります。以上をまとめると、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではありません。ブロックチェーン上に集中した非中央集権的価値のプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが探している非線形オペレーターの種類ではありません。注目すべきは、金利オペレーターが特殊な取引オペレーターとして存在している点で、金利アービトラージの難しさから一定の違いがあります。これが、多くの人々がブロックチェーン上での貸付が取引よりも信頼できると考える理由でもあります。非線形取引オペレーターは、歴史的な取引情報(などの再帰情報)を導入することによって改善され、アービトラージリスクを低減できます。この分野では現在市場研究が少ないですが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターを組み合わせることで、現在のDEXにおける無常損失などの問題を低減できることに気づいている人もいます。難しい点は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。金融サービスは演算子理論の下で統一され、より多くの効果的な数学方程式が得られ、製品設計がより効果的で完全になります。これにより、オンチェーン金融の世界の発展が促進されます。
DEX取引オペレーターの設計：線形と非線形のトレードオフと課題
DEX取引オペレーター設計: 線形と非線形のトレードオフ
分散型取引所(DEX)を開発する際の核心は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形または非線形であり、金利オペレーターを設計する際にも同様の違いが存在します。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいものです。
線形取引演算子は均衡価格を使用し、取引はこの価格で資産ポートフォリオの単純な線形変換に過ぎません。線形演算子を採用する理由は、均衡価格を使用することで理論的に無裁定の仮定を受け入れるからです。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が生じた場合、得られるのは価格設定が不可能であるか、裁定機会が存在する資産ポートフォリオです。原則として、オラクルを使用した取引モデルの演算子は線形であるべきであり、そうでなければ裁定に遭遇します。別の観点から見ると、完全市場と価格設定が有効な場合、線形取引演算子だけが無裁定を実現することができます。
しかし、線形演算子には特徴があります: 任意のプールは平等であり、その演算子はトークン化を実現できません。これは、線形演算子がコピーされた後、完全に同一であるためです。プロトコルがチェーン上で価値を捕捉することとトークン化は本質的に同じ概念であり、つまりプロトコルは新しい均衡を構築する能力を持っています。既存の均衡上で線形変換を行うだけでは、価値を捕捉することは不可能です。各チェーン上の資産が特定の均衡価格を受け入れるとき、これらの資産はどの契約でも取引を行うことが等価であり、特定の契約内で完了する必要はありません。したがって、いかなる線形取引契約や演算子も価値を捕捉し、トークン化を実現することは難しいです。
非線形取引オペレーターは異なります。それは、価格設定、取引、そして価値の沈殿(トークン化)の三つのことを同時に達成しようとします。設計がよりオープンであるため、原則として規模に関連する自己強化特性として設計できるため、価値を沈殿させることができます。しかし、これはいくつかの問題を引き起こします。第一に、市場が次第に整備されると、非線形オペレーターは本質的に極小取引規模の中で線形オペレーターに適合していることです。第二に、市場が不完全である場合、この設計のコストと効率は十分であるのか。第三に、非線形の価値入力は誰が提供するのか、その入力は線形オペレーターの競争の下で徐々に失われるのか。
市場が完備されている場合、アービトラージ取引は線形です。したがって、非線形オペレーターの妥当性は市場の効率性に完全に依存します。一度市場が十分に完備されると、非線形オペレーターを使用する契約は本質的に極小区間で線形オペレーターにフィットすることになります。現在、多くの自動マーケットメイカー(AMM)は固定積取引モデル(を採用しており、例えばXY=K)のように、これは典型的な規模に関連する非線形オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートすることが可能になります。
多くの人々は価格決定権をブロックチェーン上に置きたいと望んでいますが、これは錯覚かもしれません。市場が完全であるとき、中央集権的な取引所の利点は非常に明白です。ブロックチェーン上のすべての行動はオークション後の産物であり、価格決定取引サービスの需要との間には巨大なギャップがあります。価格決定取引は極限の活動であり、通常の中央集権的な取引所でさえ、計算、ストレージ、通信に対して最高の要求をしています。ましてや、ブロックチェーンの離散性とオークション特性を考慮するとなおさらです。不完全な市場(のようなテール資産や新しいプロジェクト)において、核心的な需要は迅速で低コストで価格を形成し、比較的大規模な取引を完了することです。制約条件は主に二つのコストです：迅速な価格形成のコストと比較的大規模な取引を完了するコストです。
さらに、非線形取引オペレーターは価格設定と取引を結びつけるだけでなく、オラクル(価格オペレーター)線形取引モデルとの競争に直面する必要があります。この競争の中で、取引効率の面では、オラクル下の線形取引オペレーターが非線形オペレーターを遥かに凌駕します。残された比較可能な優位性は価格設定コストと効率であり、直感的には線形オペレーターも優位にあると考えられます。
非線形取引オペレーターの価値入力問題も非常に重要です。完全市場の観点から、小額取引(を大量に行い、線形オペレーター)の入力価値をフィッティングする必要があります。これは、非線形オペレーターが均衡価格の変動時にアービトラージ損失を補うためです。この制約条件は非常に厳しいです。なぜなら、大量の小額需要は、しばしばオンチェーンの限界コストが増加するために排除されるからです。もし市場が高度に不完全で、多くの価格スリッページを気にしないトレーダーが存在するなら、どんな非線形オペレーターでもこの取引需要を満たすことができます。重要なのは、可能な限り大量に取引(を価格に敏感でない)ように完了することです。これが再び線形モデルのようになります。
以上をまとめると、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではありません。ブロックチェーン上に集中した非中央集権的価値のプロトコル群において、非線形取引オペレーターは私たちが探している非線形オペレーターの種類ではありません。注目すべきは、金利オペレーターが特殊な取引オペレーターとして存在している点で、金利アービトラージの難しさから一定の違いがあります。これが、多くの人々がブロックチェーン上での貸付が取引よりも信頼できると考える理由でもあります。
非線形取引オペレーターは、歴史的な取引情報(などの再帰情報)を導入することによって改善され、アービトラージリスクを低減できます。この分野では現在市場研究が少ないですが、再帰オペレーターと非線形取引オペレーターを組み合わせることで、現在のDEXにおける無常損失などの問題を低減できることに気づいている人もいます。難しい点は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。
金融サービスは演算子理論の下で統一され、より多くの効果的な数学方程式が得られ、製品設計がより効果的で完全になります。これにより、オンチェーン金融の世界の発展が促進されます。